Modelos matemáticos (página 2)

Solución

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff
a las mallas KLMNK y JKNPJ

Estas dos ecuaciones son
el modelos
matemáticos, ahora vamos a encontrar las
corrientes.

Aplicando la transformada de Laplace del
sistema y
utilizando las condiciones iniciales I1(0)=I2(0)=0

-5i1 – {si1 – I1(0)}+
2{si2-I2(0)} + 10i2=
0

{si1 – I1(0)} + 20i1 +
15i2 = 55/s

(s + 5)i1 – (2s + 10)i2 =
0………….Ecuación (1)

(s + 20)i1 + 15 i2 = 55/s………… Ecuación
(2)

Si factorizamos la ecuación 1

(s + 5)i1- 2( s +
5)i2=0

(s + 5)(i1-2i2) = 0

I1- 2i2 = 0 entonces
i1=2i2 y sustituyendo en la ecuación
2 nos queda

Si aplicamos la transformada inversa de
Laplace

Entonces

Ejemplo 2

Obtener función de
transferencia del siguiente diagrama

Solución

El diagrama es
como la siguiente figura y a la vez se transforma como muestra en la
figura b

De la malla I

E i (s) = Z 1I + Z2I
2 …….(1)

De la malla 2

-Z2I1+Z3 I2
+ Z4I2=0 .. ….(2)

De la malla 3

E o (s)= Z4
I2……………..(3)

Por división de corriente sabemos que

Ahora sustituimos la ecuación (5) en la
ecuación (1) y nos queda

La ecuación (6) la sustituimos en la
ecuación (3) y nos queda

Para hallar la función de transferencia dividimos
Eo (s)/ Ei (s)

Aquí sustituimos Z2=1/C1s, Z4=1/C2s, Z1=R1 y Z3 =
R2, la función de transferencia y nos queda

BIBLIOGRAFÍA

Ogata, Katsuhiko. Ingeniería de control
moderna. Cuarta edición, Madrid,
Pearson

Prentice-Hall, 2003, 965 pp.

Spiegel, Murray R. Transformadas de Laplace.
Primera edición, México,
McGraw- Hill, 1991, 261 pp.

BIBLIOGRAFIA DEL AUTOR

Alejandro López Ham,

Nació en Tula de Allende Hidalgo es Ing. en
electrónica y de comunicaciones, estudio en la Universidad
Tecnológica de México

México, 13 de septiembre de 2007